Giải thích các bước giải:
a, Gọi ba số nguyên liên tiếp lần lượt là a, a+1, a+2 (a ∈ Z)
Ta có a + (a+1) + (a+2)
= a + a+ 1 +a + 2
= 3a + 3
= 3×(a+1) chia hết cho 3
Vậy Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)
b, Gọi năm số nguyên liên tiếp lần lượt là b, b+1, b+2, b+3, b+4 (b ∈ Z)
Ta có b + (b+1) + (b+2) + (b+3) + (b+4)
= b + b +1 + b + 2 + b + 3 + b+ 4
= 5b + 10
= 5 × (b+2) chia hết cho 5
c, Gọi n số nguyên lẻ liên tiếp lần lượt là c, c+2, c+4,..., c+(n-1)×2
Ta có c + (c+2) + (c+4) +...+ [c+(n-1)×2]
= c+c+2+c+4+...+c+[(n-1)×2)
= (c+c+...+c) + [2+4+...+(n-1)×2]
= c×n + 2[1+2+...+(n-1)]
= c×n + 2(n-1)(n+1-1)÷2
= c×n + (n-1)×n
= n(c+n-1) chia hết cho n
Vậy Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
Chúc bạn học tốt !
