Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành là: \({x^3} + 3{x^2} - 2 = 0\).Số giao điểm giữa đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành là số nghiệm của phương trình trên.Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành là: \({x^3} + 3{x^2} - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\).\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1 + \sqrt 3 } \right)\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 1 - \sqrt 3 \\x = - 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)Vậy số giao điểm giữa đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành là \(3\)Chọn D