Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên lý DirichletGiải chi tiết:Xét $17$ số tự nhiên bất kỳ được lấy từ tập hợp $A$, gọi là ${{a}_{i}},i=\overline{1,17}$
Nếu như mỗi “chuồng” đều chứa ít nhất $1$ trong $17$ số này, thế thì ta sẽ lấy ra $5$ số thuộc $5$ “chuồng” khác nhau.
Khi đó tổng của $5$ số này khi đem chia cho 5 sẽ có số dư là: $0+1+2+3+4=10\equiv 0\left( \bmod 5 \right)$ hay chia hết cho $5$.
Nếu như tồn tại ít nhất một chuồng không chứa số nào trong $17$ số trên, ta xét $17$ số khi xếp vào $4$ chuồng, theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại ít nhất một chuồng có chứa $5$ số trở lên . Ta xét $5$ số trong cùng một chuồng, $5$ số này có cùng số dư khi chia cho $5$ nên tổng của $5$ số đó hiển nhiên chia hết cho $5$.
Hoàn tất chứng minh
