Đáp án: bên dưới
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔMIN và ΔMIP có :
MIN = MIP = 90 độ
MN = MP ( MNP cân M )
MI là cạnh chung
=> ΔMIN = ΔMIP ( ch - cgv )
b) Xét ΔMKI và ΔMEI có :
MKI = MEI = 90 độ
MI là cạnh chung
KMI = EMI ( ΔMIN = ΔMIP )
=> ΔMKI = ΔMEI ( ch - gn )
=> MK = ME ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔMKE cân M
c) Xét ΔMKE cân M => MKE = (180 độ - M ) : 2 (1)
Xét ΔMNP cân M => MNP = ( 180 độ - M ) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => MKE = MNP
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KE // NP
d) Xét ΔMIK vuông K
=> MI² - MK² = KI² ( định lý Py - ta - go ) (3)
Xét ΔNKI vuông K
=> NI² - NK² = KI² ( định lý Py - ta - go ) (4)
Từ (3) và (4) => MI² - MK² = NI² - NK²
=> MI² + NK² = NI² + MK²
Mà MK = ME ( ΔMKI = ΔMEI )
=> MI² + NK² = ME² + NI² ( đpcm )