Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Hệ phương trình đã cho tương đương\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{{{y^2}}} + 4\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128}\\{{{\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)}^2} - {{\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)}^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{{{y^2}}} + 4\sqrt[3]{{{z^2}}} = 7}\\{x{y^2}{z^4} = 1}\end{array}} \right.\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có:\(7 = \sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{{{y^2}}} + 4\sqrt[3]{{{z^2}}}\)\( = \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}} + \sqrt[3]{{{z^2}}} + \sqrt[3]{{{z^2}}} + \sqrt[3]{{{z^2}}} + \sqrt[3]{{{z^2}}}\)\( \ge 7\sqrt[7]{{\sqrt[3]{{{x^2}}}.{{\left( {\sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {\sqrt[3]{{{z^2}}}} \right)}^4}}} = 7\sqrt[{21}]{{{{\left( {x{y^2}{z^4}} \right)}^2}}} = 7\)Do đó hệ phương trình đã cho tương đương \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = {y^2} = z\^2}\\{x{y^2}{z^4} = 1}\end{array}} \right.\).Dễ thấy \(x > 0\) và từ phương trình thứ hai ta có \({x^7} = 1\) hay \(x = 1\). Suy ra \(y = \pm 1\), \(z = \pm 1\).Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là \(\left( {1;1;1} \right)\), \(\left( {1;1; - 1} \right)\), \(\left( {1; - 1; - 1} \right)\), \(\left( {1; - 1;1} \right)\).
