Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) bằng góc giữa đường thẳng \(a\) với mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà song song với \(a.\)Giải chi tiết: Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\) thì \(AB//MN\) suy ra \(d\left( {AB,MN} \right) = d\left( {AB,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\). Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) lên \(MN \Rightarrow ME \bot \left( {SAE} \right).\) Mà \(SA \bot {\rm{ME}}\)nên suy ra \(NE \bot \left( {SAE} \right).\) Gọi \(F\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SE \Rightarrow \,AF \bot SE.\) Mà \(EN \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow NE \bot AF.\) Do đó: \(AF \bot \left( {SEN} \right)\) hay \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SEN} \right)} \right) = AF\) Tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\) ta có: \(\dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{A{S^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}}\) Thay số ta tính được \(AF = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\) Vậy \(d\left( {AB,SM} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn C
