Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ đó tính được đường cao của khối lăng trụ. Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ.Giải chi tiết: Ta có: \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(B'\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên đáy. \(\left( {A'B,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'B,A'B'} \right) = \angle BA'B'\) Trong \(\Delta BA'B'\) vuông tại \(B'\) ta có: \(\tan \angle BA'B' = \frac{{BB'}}{{A'B'}}\, \Rightarrow \tan 60 = \frac{{BB'}}{a} \Rightarrow BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối lăng trụ là: \[V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \frac{{3{a^3}}}{4}\]