Tìm max, min của hàm \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\left( {1;2} \right]\). Sử dụng điều kiện \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ge 2\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\) để giải ra khoảng giá trị của \(m\) sau đó kết hợp với \(m \in \left( {0;50} \right)\) để tìm các giá trị nguyên của \(m\)thỏa mãn.Giải chi tiết:Trên \(\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow m \le f\left( x \right) \le m + 4\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) Trên \(\left( {1;2} \right] \Rightarrow m - 17 \le f\left( x \right) < m + 4\) Theo đề bài ta có: \(\begin{array}{l} \Rightarrow m + 4 \ge 2\left( {m - 17} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 38\end{array}\) Kết hợp với điều kiện \(m \in \left( {0;50} \right)\) ta được \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;..;38} \right\}\). Vậy có tất cả 38 giá trị của m Chọn D