Áp dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(R\) là bán kính hình cầu, \(r\) là bán kính hình tròn, \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\) với \(I\) là tâm mặt cầu. Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).Giải chi tiết: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn giao tuyến, gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow d = a\). Đường tròn giao tuyến có chu vi \(C = 2\sqrt 3 \pi a = 2\pi r\, \Rightarrow r = a\sqrt 3 \). Áp dụng định lí Pytago ta có bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{d^2} + {r^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\). Vậy diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {2a} \right)^2} = 16\pi {a^2}.\) Chọn B
