Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:Ta có \(y = - {x^3} + 3x\, \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).\(y\left( 0 \right) = 0,\,\,y\left( 1 \right) = 2,\,\,y\left( 2 \right) = - 2\).Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 2\).Chọn B
