a, C chính giữa cung AB
=> AC = BC
Xét ΔACN và ΔBCM ta có:
AC = BC ( cmt)
AN = BM
\(\widehat{CAN}\)= \(\widehat{CBM}\) ( cùng chắn cung CM)
=> ΔACN = ΔBCM ( c-g-c)
b, ΔACN = ΔBCM
=> CN = CM
=> ΔCNM cân tại C (1)
\(\widehat{CAN}\) = \(\frac{cung AC}{2}\) = \(\frac{90 độ}{2}\) = 45 độ (2)
Từ (1) và (2) => ΔCMN vuông cân
c, DC // AM
=> cung DA = cung CM
Ta có:
cung DM = cung DC + cung CM = cung DC + cung DA = cung AC = 90 độ
=> cung DM = 90 độ
=> \(\widehat{DAM}\) = \(\frac{cung DM}{2}\) = \(\frac{90 độ}{2}\) = 45 độ
=> \(\widehat{DAM}\) = \(\widehat{CNM}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DA // CN
mà DC // AN
=> ACND là hình bình hành