Giải thích các bước giải:
a.Vì $BD, BC $ là tiếp tuyến của (O')
$\to O'E\perp BC, O'F\perp BD\to O'E\perp BE, O'F\perp BF$
$\to O'EBF$ nội tiếp
$\to \widehat{EO'F}=180^o-\widehat{EBF}=180^o-\widehat{DBC}$
Ta có :
$ADBC$ nội tiếp $(O)\to \widehat{CAD}=180^o-\widehat{CBD}=180^o-\widehat{CBD}=\widehat{EO'F}$
Lại có : $\widehat{EO'F}=2\widehat{EAF}$
$\to \widehat{EAF}=\dfrac12\widehat{CAD}$
b.Gọi $FA\cap (O)=G$
Ta có $\widehat{O'FA}=\widehat{O'AF}=\widehat{OAG}=\widehat{OGA}$
$\to OG//O'F\to OG\perp BD, (O'F\perp BD)$
$\to G$ là điểm chính giữa cung BD
$\to AF$ là phân giác $\widehat{DAB}$
$\to\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{AD}\to AB.DF=AD.BF$