Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu có mặt bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{ben}^2 + R_{day}^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} \), trong đó \({R_{ben}},\,\,{R_{day}}\) lần lượt là bán kính dường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy, \(gt\) là độ dài giao tuyến của mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy.Vì \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({R_{ben}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \({R_{day}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB = a = gt\).Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R = \sqrt {R_{ben}^2 + R_{day}^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).Chọn B
