Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + {x^2}} \right)\) có \(h'\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2x\).
Cho \(h'\left( x \right) = 0   \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) =  - 2\sqrt {{x^2} + 1} \,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1}  \ge 1\), phương trình (*) trở thành \(f'\left( t \right) =  - 2t\,\,\left( {t \ge 1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình này có nghiệm duy nhất \({t_0} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 1}  = {t_0} \Leftrightarrow 2{x^2} = {t_0} - 1 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\dfrac{{{t_0} - 1}}{2}} \).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số \(h\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) + {x^2} = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right) + {x^2} + 1 = 1\).
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \,\,\left( {t \ge 1} \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) + {t^2} = 1 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 1 - {t^2}\,\,\left( {**} \right)\).
Từ BBT hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm \(x = {x_0} > 1\). Do đó ta có BBT hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = 1 - {t^2}\) trên cùng mặt phẳng tọa độ:

Ta thấy phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có tất cả \(3 + 2 = 5\) điểm cực trị.
Chọn C