Đáp án:
1. $\overrightarrow{AB}=(-4,2)$ là vtcp củ AB
$\overrightarrow{n}=(2,4)$ là vtpt của AB
2.
PTTS của AB: x=1-4t
y= 2+2t
PTTQ của AB: $2(x-1)+4(y-2)=0 \Leftrightarrow 2x+4y=10$
3.
ptts của đường cao AH: x=1+5t
y= 2+3t
PTTQ của đường cao AH: $3(x-1)-5(y-2)=0\Leftrightarrow 3x-5y+7=0$
PTTS trung tuyến AM: x=1+5t
y=2+t
PTTQ trung tuyến AM: $-(x-1)+5(y-2)=0\Leftrightarrow -x+5y=9$
PTTS đường trung trực của cạnh BC: x=-3+5t
y=4+3t
PTTQ đường trung trực của cạnh BC: $3(x+3)-5(y-4)=0\Leftrightarrow 3x-5y+29=0$
Giải thích các bước giải:
1. $\overrightarrow{AB}=(-4,2)$ là vtcp củ AB
$\overrightarrow{n}=(2,4)$ là vtpt của AB
2.
PTTS của AB: x=1-4t
y= 2+2t
PTTQ của AB: $2(x-1)+4(y-2)=0 \Leftrightarrow 2x+4y=10$
3. phương trình đường cao AH nhận $\overrightarrow{BC}=(3;-5)$ làm VTPT
suy ra vtcp là (5,3)
ptts của đường cao AH: x=1+5t
y= 2+3t
PTTQ của đường cao AH: $3(x-1)-5(y-2)=0\Leftrightarrow 3x-5y+7=0$
Gọi M là trung điểm BC ta có $M(\frac{-3}{2};\frac{3}{2})$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(\frac{-5}{2};\frac{-1}{2})=\frac{-1}{2}(5,1)$
Trung tuyến AM đi qua A và nhận $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{AM}$ làm VTCP
PTTS trung tuyến AM: x=1+5t
y=2+t
Suy ra VTPT của AM là $\overrightarrow{n}=(-1,5)$
PTTQ trung tuyến AM: $-(x-1)+5(y-2)=0\Leftrightarrow -x+5y=9$
$\overrightarrow{BC}=(3;-5)$ và M là trung điểm BC ta có $M(\frac{-3}{2};\frac{3}{2})$
Đường trung trực BC đi qua M và vuông góc BC nên nhận $\overrightarrow{BC}$ làm VTPT
Suy ra vtcp là (5,3)
PTTS đường trung trực của cạnh BC: x=-3+5t
y=4+3t
PTTQ đường trung trực của cạnh BC: $3(x+3)-5(y-4)=0\Leftrightarrow 3x-5y+29=0$
