Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Thể tích lon nước ngọt lúc đầu là: \(V = \pi {.3^2}.15 = 135\pi \). Gọi \({V_1}\) là thể tích nước ngọt còn lại trong lon sau khi rót ra cốc. Ta có \({V_1} = \pi {.3^2}.h = 9\pi h\). Gọi \({V_2}\) là thể tích nước ngọt đã rót ra. Ta có: \({V_2} = \dfrac{{\pi h}}{3}\left( {{r^2} + r{'^2} + rr'} \right)\) trong đó \(r = 2\), \(r'\) là bán kính mặt trên của phần nước ngọt trong cốc. Ta có: \(\dfrac{r}{{r'}} = \dfrac{{15}}{{15 + h}} \Rightarrow r' = \dfrac{{2h + 30}}{{15}}\,\,\left( {do\,\,r = 2} \right)\). Vì \(V = {V_1} + {V_2}\) nên ta có: \(\dfrac{{\pi h}}{3}\left[ {4 + {{\left( {\dfrac{{2h + 30}}{{15}}} \right)}^2} + 2.\dfrac{{2h + 30}}{{15}}} \right] + 9\pi h = 135\pi \) \( \Leftrightarrow 4{h^3} + 180{h^2} + 8775h - 91125 = 0 \Leftrightarrow h \approx 8,58\). Chọn C
