Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) là trung điểm của \(AB\), bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = 2\sqrt 3 \).Giả sử hình trụ \(\left( T \right)\) nội tiếp mặt cầu đường kính \(AB\) có chiều cao \(h = 2x\), bán kính đáy \(r\).Áp dụng định lí Pytago ta có: \({r^2} = {R^2} - {x^2} = 12 - {x^2}\).\( \Rightarrow {V_{\left( T \right)}} = \pi {r^2}h = 2\pi \left( {12 - {x^2}} \right)x = - 2\pi {x^3} + 24\pi x\) với \(0 < x < 2\sqrt 3 \).Ta có \(V' = - 6\pi {x^2} + 24\pi = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).Ta có BBT:\( \Rightarrow {V_{\max }} = V\left( 2 \right) = 32\pi \).Khi đó \(\left( P \right)\) chứa đường tròn đáy của hình trụ \(\left( T \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;4;4} \right) = 4\left( { - 1;1;1} \right)\) nên phương trình \(\left( P \right)\) có dạng \( - x + y + z + d = 0\).Khi đó ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {d + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 2 \Leftrightarrow d = - 1 \pm 2\sqrt 3 \).\( \Rightarrow \) Có 2 phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn là: \(\left( P \right):\,\, - x + y + z - 1 + 2\sqrt 3 = 0\) và \(\left( {P'} \right):\,\, - x + y + z - 1 - 2\sqrt 3 = 0\).Vậy \(C\left( { - 1;0;2\sqrt 2 } \right) \in \left( {P'} \right)\).Chọn D
