Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có mặt bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_b^2 + R_d^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} \).Trong đó \({R_b}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow {R_b} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).\({R_d}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).Vì \(\Delta ABC\) có \(AB = BC = 1\), \(\angle ABC = {60^0}\) nên \(\Delta ABC\) đều cạnh 1 \( \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB \Rightarrow gt = AB = 1\).\( \Rightarrow R = \sqrt {R_b^2 + R_d^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\).Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\).Chọn A
