Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Sưu tầm ToanmathTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) xét các điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\), \(B\left( {1;1} \right)\), \(C\left( {2;2} \right)\).Giả sử số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{Z}} \right)\). Suy ra điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).Khi đó \(\left| z \right| = MO,\,\,\left| {z - 1 - i} \right| = MB,\,\,\left| {z + 1 + i} \right| = MA,\,\,\left| {z - 2 - 2i} \right| = MC\).Theo đề ra ta có: \(MO + MB = MA + MC\).Ta cần chứng minh \(MO + MB \le MA + MC\).Dựa vào tọa độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm \(A,\,\,O,\,\,B,\,\,C\) cùng thuộc đường thẳng \(y = x\) và \(AO = OB = BC\).Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(O\). Vì \(O\) là trung điểm của \(MD\) và \(AB\) nên \(MBDA\) là hình bình hành.Tương tự ta chứng minh được: \(MO + MC \ge 2MB\).Suy ra \(MA + MB + MO + MC \ge 2MO + 2MB \Rightarrow MO + MB \le MA + MC\,\,\left( {dpcm} \right)\).Dấu “=” xảy ra khi \(M\) thuộc đường thẳng \(y = x\) sao cho điểm \(M\) không nằm giữa \(A,\,\,C\) (dó thể trùng \(A\) hoặc \(C\)). Điều đó xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\).Mặt khác \(\left| z \right| < 7 \Rightarrow {x^2} + {y^2} < 49 \Rightarrow {x^2} + {x^2} < 49 \Rightarrow - 4,95 < x < 4,95\,\,\left( {***} \right)\).Vì \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}\) nên từ (*), (**), (***) suy ra \(\left\{ {\left( {x;y} \right)} \right\} \in \left\{ {\left( { - 4; - 4} \right);\left( { - 3; - 3} \right);\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right)} \right\}\)Vậy có 7 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn C
