a) Do DE // AB nên theo định lý Talet có :
AE/EC = BD/CD . (1)
Mặt khác, AD là phân giác của góc A
⇒ BD/CD = AB/AC ( Tính chất đường phân giác trong tam giác ) (2)
Từ (1) (2) ⇒ AE/EC - AB/AC (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pytago ΔABC
⇒BC²=AC²+AB²
⇒ BC = 5√13 (cm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
BD/AB = DC/AC = (BD+DC)/(AB+AC) = √13/5
⇒ BD = 2√13 , DC = 3√13 (cm)
Áp dụng định lý Talet có :
EC/AC = CD/BC ⇒ EC/15 = 2√13/5√13
⇒ EC = 6cm ⇒ AE = AC-EC = 15-6=9cm
Vậy : AE = 6cm, EC = 9cm
Chúc bạn học tốt !