Đáp án:
Giải thích các bước giải:
(+) Thuận:
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P. O cố định, đường tròn đường kính AB cố định suy ra P cố định.
Nối $PD$.
Ta có:
$OP // CH$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với AB)
Xét ∆OCH và ∆OPD:
$OD = CH$ (gt)
$OP = OC$ (bán kính)
$POD=OCH$ (so lẻ)
⇒ $∆DOP = $∆HCO$ (cạnh - góc - cạnh)
⇒ $ODP=CHO$ mà $CHO=90^0$ nên $ODP=90^0$
Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với 2 đầu đoạn thẳng OP cố định một góc $OPD=90^0$. Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP.
Chứng minh đảo: Lấy điểm D bất kỳ trên đường tròn đường kính OP. Kẻ OD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C, kẻ CH⊥ AB ta phải chứng minh OD = CH.
Nối $PD$
Xét $∆CHO$ và $∆PDO$
$CHO=PDO=90^0$
$OC = OP$ (bán kính đường tròn tâm O)
$DOP=OCH$ (số lẻ )
Suy ra: $∆CHO = ∆PDO$ (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ $CH = OD$
Vậy quỹ tích các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP.
Chúc bạn học tốt ^^
Vote 5* và câu trả lời hay nhất nhé ^^
Thank you so much ^^