ĐỂ n^2 +n +2 là số chính phương => n^2 +n+2 =a^2 (với a thuộc n) => 4n^2 +4n +8 =4a^2 => (2n+1)^2 +7 =4a^2 => 4a^2 -(2n+1)^2 =7 => (2a -2n -1)(2a +2n+1) =7 (1) do 7>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0 (1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 7 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1 => {2a+2n+1=7 (2) {2a-2n-1=1(3) => 4n+2 =6 =. 4n +2=6 => n=4 [cái này là lấy (2)-(3) ] vậy n=1 là số cần tìm