Đáp án:`S={x|3/2<=x<=3}.`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}`
Điều kiện:`6x-9>=0`
`<=>6x>=9`
`<=>x>=3/2`.
Nhân hai vế với `\sqrt{6}` ta có phương trình:
`\sqrt{6x+6\sqrt{6x-9}}+\sqrt{6x-\sqrt{6x-9}}=6`
`<=>\sqrt{6x-9+6\sqrt{6x-9}+9}+\sqrt{6x-9-6\sqrt{6x-9}+9}=6`
`<=>\sqrt{(\sqrt{6x-9}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{6x-9}-3)^2}=6`
`<=>|\sqrt{6x-9}+3|+|\sqrt{6x-9}-3|=6`
Vì `\sqrt{6x-9}>=3=>\sqrt{6x-9}+3>=3>0`
`pt<=>\sqrt{6x-9}+3+|\sqrt{6x-9}-3|=6`
`<=>|\sqrt{6x-9}|=3-\sqrt{6x-9}`
`<=>|\sqrt{6x-9}|=-(\sqrt{6x-9}-3)`
Ta có tính chất:`|P|=-P<=>P<=0`
`=>|\sqrt{6x-9}|=-(\sqrt{6x-9}-3)`
`<=>\sqrt{6x-9}-3<=0`
`<=>\sqrt{6x-9}<=3`
`<=>6x-9<=9`
`<=>6x<=18`
`<=>x<=3`
Kết hợp điều kiện xác định:`->3/2<=x<=3.`
Vậy bất phương trình có tập nghiệm `S={x|3/2<=x<=3}.`
