Có: A=(3y²-4y)/(1+y²)=3- (4y+3)/(y²+1)
Để A đạt GTNN thì (4y+3)/(y²+1) đạt GTLN
Suy ra: (y²+1)/(4y+3) đạt GTNN ( Với y khác -0,75)
Có: (y²+1)/(4y+3) = y/4 + 17/[8(4y+3)] - 3/8
= (4y+3)/8 + 17/[8(4y+3)] - 3/4
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 2 số dương, ta có:
(4y+3)/8 + 17/[8(4y+3)] ≥ 2√(17/16)=(√17)/4
Suy ra: (y²+1)/(4y+3) ≥ ( -3+√17)/4
⇒ (4y+3)/(y²+1) ≤ 4/(-3+√17)=(3+√17)/2
⇒ A ≥ 3-(3+√17)/2 = (3-√17)/2
Vậy Amin=(3-√17)/2
