a, Áp dụng định lý Pytago cho ΔABC vuông tại A ta có:
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100
=> BC = 10 (cm)
AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{AC}{CD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{AC}{CD}\) = \(\frac{AB + AC}{BD+CD}\) = \(\frac{14}{10}\) = \(\frac{7}{5}\)
=> \(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{7}{5}\)
=> BD = AB . \(\frac{5}{7}\)= 6 . \(\frac{5}{7}\)= \(\frac{30}{7}\) (cm)
b, DE // AB => DE // AF (1)
DF // AC => DF // AE (2)
Từ (1) và (2) => AEDF là hình bình hành
Xét hình bình hành AEDF có \(\widehat{FAE}\) vuông
=> AEDF là hình chữ nhật ( đpcm)