(n-1 ) (n+2) + 12 chia hết cho 9 . Đặt A = (n-1 ) (n+2) + 12 , nên A = 9 hoặc bội số của 9 . Ta có : A = (n-1 ) (n+2) + 12 A = n x n + n x 2 - n - 2 + 12 A = n x n + n + 10 A = n x (n + 1) + 10 A - 10 = n x (n + 1) Vì theo giã thiết A là 9 hoặc bội số của 9 nên A chia hết cho 9 . Vậy Nếu A bớt đi 9 thì A -9 sẽ chia hết cho 9 , nhưng kết quả biểu thức trên là : A - 10 = n x (n + 1) mà A - 10 không chia hết cho 9 . Hay (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9