Bài 6:
a) Xét ΔABH và ΔDBH có:
AH = HD (gt)
∠AHB = ∠DHB = $90^{o}$
BH: cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔDBH (c.g.c)
b) Xét ΔACH và ΔDCH có:
AH = HD (gt)
∠AHC = ∠DHC = $90^{o}$
CH: cạnh hcung
⇒ ΔACH = ΔDCH (c.g.c)
⇒ AC =CD (2 cạnh tương ứng0
c) Ta có: ΔABH = ΔDBH (theo a)
⇒ ∠BAH = ∠BDH (2 góc tương ứng) (1)
AE // BD ⇒ ∠EAH = ∠BDH (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAH = ∠EAH
Xét ΔABH và ΔAEH có:
∠AHB = ∠AHE = $90^{o}$
AH: cạnh chung
∠BAH = ∠EAH (cmt)
⇒ ΔABH = ΔAEH (g.c.g)
⇒ BH = EH (2 cạnh tương ứng)
⇒ H là trung điểm của BE.