$x+2y+4=0⇔y=\frac{-1}{2}x-2$
Để $(D)$ song song với đường thẳng $y=\frac{-1}{2}x-2$ thì:
$\left \{ {{m-2=\frac{-1}{2}} \atop {m-1\neq-2}} \right.$
$⇔\left \{ {{m=\frac{3}{2}} \atop {m\neq-1}} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy $m=\frac{3}{2}$ là giá trị cần tìm.