a,b,c>0.C/m a, \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
b, \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
a)Theo bất đẳng thức cauchy:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\dfrac{4}{a+b}.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b\)
Ta có điều phải chứng minh
b)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{9}{a+b+c}.\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(a=b=c\)
1. Tìm GTNN của biểu thức
B= |x-3| - |x+5|
viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương:
(2x-3)^2+(4x+6)(1-2x)+(1-2x)^2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=(x-5)(x+1)-2(x+7)(x-2)+2(7x-1)
N=x2(1-x)(1+x)-2(x-2)(x+3)-2(3-x)
(x2-y2)(x-y)
Tính
3x.(12x-4)-9x.(4x-3)=30
Tìm x:
x.(5-2x)+2x.(x-1)=15
tìm x biết
10+3x=6x-3
Bài 1: Thực hiện phép tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) a(a-b) + b(b+a) tại a = -5 và b = 2 b) x(x2-y) - x(x+y) + y(x2-x) tại x = 1/2 và y = -100
Bài 2: Tìm x biết:
(x+1)(x2+2x-1) - x2 (x+3) = 4
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) a(a-b) + b(a-b)
b) an-1(a+b) - b(an-1+bn-1)
Tìm min:
A= x2+6x+5
B= (x-1).(x-3)
C= x2-x+8
D= x2-3x
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến