Giải thích các bước giải:
a. Ta có: $HE\perp AB, HF\perp AC\to \widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AH)$
b. $\widehat{HFE}=\widehat{HAE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (AH))
$\to \widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABH}+\widehat{HAE}=90^o$
c. Ta có:
$\to \widehat{AEF}=\widehat{AHF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AF)$
$\widehat{AHF}=\widehat{ACH}$ $($cùng phụ $\widehat{HAC})$
$\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACH}$
$\Rightarrow \widehat{BEF}+\widehat{FCB}$
$=\widehat{BEF}+\widehat{AEF}=180^0$
$\to EFCB$ nội tiếp
$\to\widehat{EBF}=\widehat{ECF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
Ta có: $HE\perp AB, HF\perp AC\to \widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^o$
$\to\widehat{EMB}=\widehat{FNC}$
$\to \widehat{EMF}=\widehat{ENF}\to EFNM$ nội tiếp
$\to \widehat{ENM}=\widehat{EFM}=\widehat{ECB}$ chúng ở vị trí đồng vị
$\to MN//BC$.