Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Tính \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\)?

Cách 1:
* Mô hình: \(AB = 3;AC = 4;BC = 5 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\).
* \(DA \bot (ABC) \Rightarrow A\)là chân đường cao \( \Rightarrow \)Bài toán 3 nét dựng
+) Nét 1: Kẻ \(AK \bot BC\)
+) Nét 2: Nối \(DK\)
+) Nét 3: Kẻ \(AH \bot DK\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = AH\)
* Tính \(AH\):   \(AH = \dfrac{{DA.AK}}{{\sqrt {D{A^2} + A{K^2}} }}\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}DA = 4\\AK = \dfrac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{3.4}}{{\sqrt {{3^2} + {4^4}} }} = \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{4.\dfrac{{12}}{5}}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {\dfrac{{12}}{5}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{6\sqrt {34} }}{{17}}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{6\sqrt {34} }}{{17}}\)
Cách 2: Ghi nhớ công thức nhanh của tam diện \( \bot \)

Cho \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),
\(ABC\)là \(\Delta  \bot \)tại \(A\) \( \Rightarrow \) tại đỉnh \(A\) có 3 góc vuông
\( \Rightarrow \) Gọi \(S.ABC\) là \(\Delta \) diện \( \bot \) đỉnh \(A\)
\( \Rightarrow \) \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {A;SBC} \right)}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)
Chứng minh:
* Ta có \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
* \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}}\) mà \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)(đpcm)
Áp dụng giải bài 8
Tứ diện \(S.ABC\) là \(\Delta \) diện \( \bot \) tại đỉnh \(A\)
\( \Rightarrow \) Không cần dựng khoảng cách ta áp dụng công thức khoảng cách trong \(\Delta \) diện \( \bot \) ta có:
\(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)=\(\dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{d^2}\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{17}}{{12}}\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{6\sqrt {34} }}{{17}}\end{array}\)
Chọn C