Cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh ABBC lần l A.\(\left( {7;\,\,12} \right)\) B.\(\left( {14;\,\,7} \right)\) C.\(\left( { - 14;\,\,7} \right)\) D.\(\left( {7;\,\, - 14} \right)\)
+ Xác định tọa độ của điểm \(B,\,\,D\).+ Viết phương trình đường thẳng \(AD\) bằng cách sử dụng \(AD\,{\rm{//}}\,BC\). Từ đó xác định tọa độ của \(A\).+ Sử dụng công thức tìm tọa độ trung điểm để tìm tọa độ của điểm \(C\).Giải chi tiết:Tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\x - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;\,\,1} \right)\). Do \(I\) là trung điểm \(BD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3 - 2 = 4\\{y_D} = 2.\left( { - 1} \right) - 1 = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {4;\,\, - 3} \right)\). Do \(AD\,{\rm{//}}\,BC:\,x - 2y = 0 \Rightarrow AD:x - 2y + d = 0\). Do \(D \in AD \Rightarrow 4 - 2.\left( { - 3} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 10 \Rightarrow AD:x - 2y - 10 = 0\). Tọa độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 10 = 0\\x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 8\\y = - 9\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 8;\,\, - 9} \right)\). Do \(I\) là trung điểm \(AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2.3 - \left( { - 8} \right) = 14\\{y_C} = 2.\left( { - 1} \right) - \left( { - 9} \right) = 7\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {14;\,\,7} \right)\). Chọn B