Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 8f\left( x \right) - m\). Ta có \(h'\left( x \right) = \left( {2f\left( x \right) + 8} \right)f'\left( x \right)\). Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 4\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: + Phương trình \(f\left( x \right) = - 4\) có 1 nghiệm. + Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1,\,\,x = 3\). \( \Rightarrow \) Phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm nên hàm số \(h\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị. Do đó để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình \(h\left( x \right) = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với cực trị của hàm số (*) Xét phương trình \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + 8f\left( x \right) - m = 0\). Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \({t^2} + 8t - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Ta có \(\Delta ' = 16 + m\). Để phương trình (1) thỏa mãn (*) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 16 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 16\\16 - 32 + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 16\). Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 200; - 199;...; - 17; - 16} \right\}\). Vậy có 185 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C
