Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Vì \(\left| {z - 3 + i} \right| = 2\) nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) bán kính \({R_1} = 2\) \(\left( {{C_1}} \right)\)Gọi \(z = a + bi\) ta có: \(\begin{array}{l}w = \dfrac{{2i + z}}{z} = \dfrac{{2i}}{{a + bi}} + 1 = \dfrac{{2i\left( {a - bi} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2ai + 2b}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1 = \dfrac{{2b}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1 + \dfrac{{2a}}{{{a^2} + {b^2}}}i\end{array}\)Vì điểm \(M\) biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{2i + z}}{z}\) nằm trên trục \(Oy\) nên \(\dfrac{{2b}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2b = 0\).\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(J\left( {0; - 1} \right),\) bán kính \({R_2} = 1\) \(\left( {{C_2}} \right)\).Ta có \(IJ = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} = 3 = {R_1} + {R_2}\).\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài nên hai đường tròn này chỉ có 1 điểm chung.Vậy có duy nhất 1 số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn C
