Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(f\left( x \right) = 1\) tìm \(x\) (sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số), từ đó suy ra \(f\left( x \right) = k\) nào đó.
- Tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải các phương trình \(f\left( x \right) = k\) và tính tổng số nghiệm của phương trình đã cho.Giải chi tiết:+ Để giải phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ta đi xét phương trình \(f\left( x \right) = 1\).
Từ đồ thị \(f\left( x \right)\) kẻ tương giao với đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\,\,\,voi\,\,a < - 1\\x = 0\\x = b\,\,voi\,\,b \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a \to ke\,\,tuong\,\,giao\,\,\left( {a < - 1} \right) \Rightarrow 1\,\,nghiem\\f\left( x \right) = 0 \to ke\,\,tuong\,\,giao \Rightarrow 3\,\,nghiem\\f\left( x \right) = b \to ke\,\,tuong\,\,giao\,\,b \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow 3\,\,nghiem\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn D
