Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\) Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) Cho tam thức bậc 2: \({f_{\left( x \right)}} = a{x^2} + bx + c\) Nếu \(a > 0:\,\,{f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow x =  - \dfrac{b}{{2a}}\) Nếu \(a < 0:\,\,{f_{\left( x \right)\max }} \Leftrightarrow x =  - \dfrac{b}{{2a}}\) Giải chi tiết:Quãng đường hai xe đi được là:\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {v_1}t\\{S_2} = {v_2}t\end{array} \right.\) a. Khi hai xe cùng chuyển động về phía A, hai xe gặp nhau khi:\(\begin{array}{l}{S_1} + {S_2} = AB \Rightarrow {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} = AB\\ \Rightarrow {v_1} + {v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_1}}} = \dfrac{{700}}{{50}} = 14\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) Khi xe thứ II chuyển động ra xa A, hai xe gặp nhau khi:\(\begin{array}{l}{S_1} - {S_2} = AB \Rightarrow {v_1}{t_2} - {v_2}{t_2} = AB\\ \Rightarrow {v_1} - {v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_2}}} = \dfrac{{700}}{{350}} = 2\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:\(\begin{array}{l}2{v_1} = 14 + 2 \Rightarrow {v_1} = 8\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = 6\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\) b. Xe II chuyển động trên đường thẳng vuông góc với AB, ta có hình vẽ:Sau thời gian t, xe thứ I chuyển động đến vị trí M, xe thứ II chuyển động đến vị trí NTừ hình vẽ ta thấy:\(\left\{ \begin{array}{l}MB = AB - AM = AB - {S_1} = 700 - {v_1}t = 700 - 8t\,\,\left( m \right)\\BN = {S_2} = {v_2}t = 6t\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông MNB, ta có:\(\begin{array}{l}{d^2} = M{N^2} = B{M^2} + B{N^2} = {\left( {700 - 8t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 100{t^2} - 11200t + {700^2}\end{array}\) Xét tam thức bậc hai: \({f_{\left( t \right)}} = 100{t^2} - 11200t + {700^2}\) có \(a > 0\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} \Leftrightarrow t =  - \dfrac{{ - 11200}}{{2.100}} = 56\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} = {d^2} = {100.56^2} - 11200.56 + {700^2} = 176400\\ \Rightarrow d = 420\,\,\left( m \right)\end{array}\)