Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Dạng này ta đi tìm trực tiếp biểu thức \(g'\left( x \right)\) từ biểu thức \(f'\left( x \right)\)
* Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( {2x + 1} \right)\)
* Ta có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2.f'\left( {2x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.\left( {2x + 1} \right)\left[ {\left( {2x + 1} \right) - 1} \right].\left[ {\left( {2x + 1} \right) - 2} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.\left( {2x + 1} \right)\left( {2x} \right).\left( {2x - 1} \right)\end{array}\)
Vậy \(g'\left( x \right) = 4x.\left( {2x + 1} \right).\left( {2x - 1} \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ)
* Xét dấu \(g'\left( x \right)\):
(Tính \(g\left( 1 \right) = 4.3.1 = 12 > 0\))
Chọn A.
