Ta có đường thẳng
$y = kx +b$
đường thẳng đi qua $A(-1, 0)$ nên
$0 = b-k$
$<-> b = k$
Vậy $y = kx + k$
Giao điểm của đường tròn với đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ
$\begin{cases} x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0\\ y = kx + k \end{cases}$
Thế ptrinh sau vào ptrinh trc ta có
$x^2 + (kx + k)^2 - 2k - 2(kx + k) + 1 = 0$
$<-> x^2 + k^2(x+1)^2 - 2k - 2kx - 2k + 1 = 0$
$<-> x^2 + k^2(x^2 + 2x + 1) - 4k - 2kx + 1 = 0$
$<-> (k^2+1)x^2 + (2k^2 - 2k)x + k^2 - 4k + 1 = 0$
Số giao điểm của $d$ và $C$ là số nghiệm của ptrinh trên. Ta có
$\Delta = (2k^2 - 2k)^2 - 4(k^2+1)(k^2 - 4k + 1)$
$= 4k^4 - 8k^3 + 4k^2 - 4(k^4 - 4k^3 +2k^2 - 4k + 1)$
$= 8k^3 -4k^2 +16k - 4 $
$= 4(2k^3 - k^2 + 4k - 1)$
Xét ptrinh
$2k^3 - k^2 + 4k - 1 = 0$
Ptrinh này có 1 nghiệm thực là $a \approx 0.258$.
Dễ dàng lập bảng xét dấu ta thấy rằng với $k > a$ thì $\Delta < 0$, $k < a$ thì $\Delta > 0$, $k = a$ thì $\Delta = 0$
Do đó nếu $k > a$ thì $d$ ko cắt $(C)$, $k < a$ thì $d$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt, $k = a$ thì $d$ txuc vs $(C)$.
