a. Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\) cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}\)
Thay \(5\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {36^0}\)
nên \(\widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {72^0}\)
b.
Ta có \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
Mà \(\widehat A = {36^0}\) nên \(\widehat A = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D.
Vậy DA = DB
c.
Ta có \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC
