a. Theo đề bài \(\widehat B = {60^0}\) nên
\(\widehat A + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} \) và \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) nên
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat C) = \frac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\)
Suy ra \(\widehat {AOC} = {120^0}\) hay \(\widehat {DOE} = {120^0}\)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK
Hai tam giác AOE và AOK có:
AE = AK
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (giả thiết)
AO là cạnh chung
Vậy \(\Delta AOE = \Delta AOK\)
b. Ta có \(\Delta AOE = \Delta AOK\) nên
OE = OK và \(\widehat {AOE} = \widehat {AOK}\)
Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên
\(\widehat {AOE} = {180^0} - \widehat {DOE} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)
Suy ra \(\widehat {COK} = {60^0}\)
Hai tam giác COK và COD có: \(\widehat {COK} = \widehat {COD} = {60^0}\)
OC là cạnh chung
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (giả thiết)
Vậy \(\Delta COK = \Delta COD\) (g.c.g)
Suy ra OK = OD
Ở trên ta đã có OE = OK
Vậy OE = OK = OD
