a) Vì $\left \{ {{IB=IC} \atop {MI⊥BC}} \right.$ => MI là đường trung trực của BC => MB=MC ( tính chất đường trung trực )
b) Xét hai tam giác vuông AHM Và AKM có :
AM : cạnh chung
Góc MAH = góc MAK (gt)
Do đó : ΔAHM=ΔAKM ( ch.gn )
=> MH=MK ( hai cạnh tương ứng)
c) Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
Xét ΔAEM và ΔACM có :
AE=AC ( theo cách vẽ )
Góc MAE = góc MAC ( gt )
AM : cạnh chung
Do đó : ΔAEM=ΔACM ( c.g.c )
=> EM=CM ( hai cạnh tương ứng )
Xét hai tam giác vuông HME và HMB có :
HM : cạnh chung
ME=MB (=MC)
Do đó : ΔHME=ΔHMB (ch.cgv)
=> HE=HB ( hai cạnh tương ứng) => BE=2BH
Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có :
BM=CM (=EM)
MH=MK (câu b)
Do đó : ΔBHM=ΔCKM (ch.cgv)
=> BH=CK (hai cạnh tương ứng) => BE=2KC
Ta có : AC-AB=AE-AB=BE=2KC
=> AC-AB=2KC
