Thời gian: \(t = \dfrac{s}{v}\) Giải chi tiết:Gọi chu vi của sân vận động là s (km)Thời gian người đó đi hết vòng thứ nhất là: \({t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}}\,\,\left( h \right)\) Thời gian người đó đi hết vòng thứ hai là: \({t_2} = \dfrac{s}{{{v_1} + 2}}\,\,\left( h \right)\) Theo đề bài ta có:\({t_1} - {t_2} = \dfrac{1}{{21}}\,\,\left( h \right) \Rightarrow \dfrac{s}{{{v_1}}} - \dfrac{s}{{{v_1} + 2}} = \dfrac{1}{{21}} \Rightarrow \dfrac{{2s}}{{{v_1}\left( {{v_1} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{21}}\,\,\left( 1 \right)\) Thời gian người đó đi hết vòng thứ 3 là: \({t_3} = \dfrac{s}{{{v_1} + 4}}\,\,\left( h \right)\) Theo đề bài ta có:\({t_1} - {t_3} = \dfrac{1}{{12}}\,\,\left( h \right) \Rightarrow \dfrac{s}{{{v_1}}} - \dfrac{s}{{{v_1} + 4}} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{4s}}{{{v_1}\left( {{v_1} + 4} \right)}} = \dfrac{1}{{12}}\,\,\left( 2 \right)\) Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {{v_1} + 4} \right)}}{{4\left( {{v_1} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{4}{7} \Rightarrow 7\left( {{v_1} + 4} \right) = 8\left( {{v_1} + 2} \right)\\ \Rightarrow 7{v_1} + 28 = 8{v_1} + 16 \Rightarrow {v_1} = 12\,\,\left( {km/h} \right)\end{array}\) Thay vào (1) ta có:\(\dfrac{{2s}}{{12.\left( {12 + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{21}} \Rightarrow S = 4\,\,\left( {km} \right)\)
