Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền lãi mà người thợ mộc thu được là: \(150x + 50y\) (nghìn đồng)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\x + \dfrac{y}{4} \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\4x + y \le 16\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 150x + 50y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
 
 
+) Miền nghiệm của  \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCO\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,\dfrac{{40}}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{4}{3};\,\,\dfrac{{32}}{3}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{{16}}{7};\,\,\dfrac{{48}}{7}} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 150x + 50y\)
\(F\left( A \right) = \dfrac{{2000}}{3};\,\,F\left( B \right) = \dfrac{{2200}}{3};\,\,F\left( C \right) = \dfrac{{4800}}{7}\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = \dfrac{{2200}}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3};\,\,y = \dfrac{{32}}{3}\)
Vậy người thợ cần sản xuất \(4\) cái bàn và \(32\) cái ghế trong vòng \(3\) tuần để số tiền lãi thu được là lớn nhất.
Chọn B.