Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số sản phẩm \(A\) và \(B\) mà đơn vị này sản xuất hàng tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Lợi nhuận thu được hàng tuần: \(300x + 500y\) (nghìn đồng)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\2x + 4y \le 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCDO\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( {2;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4;\,\,1} \right),\,\,D\left( {5;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\)
\(F\left( A \right) = 1000;\,\,F\left( B \right) = 1600;\,\,F\left( C \right) = 1700;\,\,F\left( D \right) = 1500\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( C \right) = 1700 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 1\)
Vậy phải sản xuất \(4\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(1\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).
Chọn C.
