Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số tấn Cacbon loại \(1,\,\,2\,\,\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \ge 12\\3x + 2y \ge 9\\0 \le x \le 4\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Số tiền mua nguyên liệu là: \(100x + 40y\) (triệu đồng)
Số tiền bán là: \(20\left( {6x + 2y} \right) + 10\left( {3x + 2y} \right) = 150x + 60y\) (triệu đồng)
Lợi nhuận hàng tháng của công ty là: \(\left( {150x + 60y} \right) - \left( {100x + 40y} \right) = 50x + 20y\) (triệu đồng)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 50x + 20y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
\({d_1}:\,\,6x + 2y = 12\)
\({d_2}:\,\,3x + 2y = 9\)
\({d_3}:\,\,\,x = 0\), \(x = 4\)
\({d_4}:\,\,\,y = 0\), \(y = 4\)
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCDE\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {\dfrac{2}{3};\,\,4} \right),\,\,B\left( {4;\,\,4} \right),\,\,C\left( {4;\,\,0} \right),D\left( {3;\,\,0} \right),E\left( {1;\,\,3} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 50x + 20y\)
\(F\left( A \right) = \dfrac{{340}}{3};\,\,F\left( B \right) = 280;\,\,F\left( C \right) = 200;\,\,F\left( D \right) = 150;\,\,F\left( E \right) = 110\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 280\)
Vậy trong một tháng công ty thu được nhiều nhất \(280\) triệu đồng tiền lãi.
Chọn B.
