Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Biển đổi và sử dụng phương pháp thế giải hệ phương trìnhGiải chi tiết:Điều kiện xác định:\(x \ne 0\). \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + x = 4\\{x^2} + {y^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4 - 2xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y + 1} \right) - 4 = 0\\{x^2} + {y^2} + 2xy - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = \frac{4}{x}\\{\left( {x + y} \right)^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\{\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\frac{{16}}{{{x^2}}} - \frac{8}{x} + 1 - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\frac{{11}}{{{x^2}}} - \frac{8}{x} - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\3{x^2} + 8x - 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 11} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{11}}{3}\\y = \frac{{52}}{{33}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)Vậy hệ có hai nghiệm \((x;y)\) là \((1;2),\,\,\left( { - \frac{{11}}{3};\frac{{52}}{{33}}} \right).\)