Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử, sau đó đặt ẩn phụ đơn giản hóa bài toánGiải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy + x = 5\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2}y + x{y^2} + 5x + xy + 5y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) = xy + y + 5\\xy\left( {x + y} \right) + y\left( {x + y} \right) + 5\left( {x + y} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) = xy + y + 5\\\left( {xy + y + 5} \right)\left( {x + y} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \left( {x + y} \right)} \right]\left( {x + y} \right) = 2\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} - 2 = 0\end{array}\)Đặt \(x + y = a \Rightarrow {a^3} + {a^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + 2a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow a = 1\) (vì \({a^2} + 2a + 2 = {\left( {a + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(a\))\( \Rightarrow x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x\)Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \({x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} + x\left( {1 - x} \right) + x = 5 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,y =  - 1\\x =  - 2 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)Vậy hệ đã cho có tập nghiệm nghiệm \(\left\{ {\left( {2; - 1} \right);\left( { - 2;3} \right)} \right\}\).