Sử dụng nguyên lý DirichletGiải chi tiết:Có \(216 = {2^3}{.3^3}\)Trong \(7\) số nguyên tố phân biệt, có ít nhất \(5\) số lớn hơn \(3\). Chọn \(5\) số lớn hơn \(3\) đó, các số trong \(5\) số này chia cho \(3\) có số dư là \(1\) hoặc \(2\). Như vậy, theo Dirichlet thì có ít nhất \(3\) số có cùng số dư khi chia cho \(3\). Gọi \(3\) số đó là \({a_1},{a_2},{a_3}\), thế thì \(\left( {{a_1} - {a_2}} \right)\left( {{a_1} - {a_3}} \right)\left( {{a_2} - {a_3}} \right)\) chia hết cho \({3^3}\)Lại có \(3\) số này đều là số lẻ nên \(\left( {{a_1} - {a_2}} \right)\left( {{a_1} - {a_3}} \right)\left( {{a_2} - {a_3}} \right)\) chia hết cho \({2^3}\)Vậy \(P \vdots 216\)Hoàn tất chứng minh.
