Sử dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác. Sử dụng tính chất của tam giác cân.Giải chi tiết: Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B = \widehat C\\AB = AC\end{array} \right.\) Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat B = {180^0} \Rightarrow \widehat B = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0} = \widehat C\) Mặt khác, tam giác \(ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\left( {do\,AD = AC\,\left( {gt} \right),\,AB = AC\left( {cmt} \right)} \right)\) \( \Rightarrow DE//BC\)(định lí Ta – let dảo) Xét tứ giác \(BDEC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}DE//BC\\\widehat B = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BDEC\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\) Ta có: \(\widehat B + \widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{E_2}} = {360^0}\) (Định lí tổng các góc trong một tứ giác) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat B + 2\widehat {{D_2}} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \frac{{{{360}^0} - {{2.65}^0}}}{2} = \frac{{{{230}^0}}}{2} = {115^0} = \widehat {{E_2}}\end{array}\)
