Trên một đường thẳng lấy ba điểm D, E, F mà độ dài DE=4cm, EF=23cm. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của DE, EF và DF. a) Có bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng? b) Chứng tỏ trung điểm của đoạn thẳng IK cũng là trung điểm của đoạn thẳng DJ.
a) Có hai tia gốc D, hai tia gốc I, hai tia gốc K, hai tia gốc E, hai tia gốc J và hai tia gốc F (tất cả 12 tia). b) Gọi M là trung điểm của IK, ta có: \(DM = DI + IM = \frac{{DE}}{2} + \frac{{IK}}{2} = \frac{{DE + DK - DI}}{2} = \frac{{4 + \frac{{27}}{2} - 2}}{2} = \frac{{31}}{4}\) (cm). Và \(DJ = DE + EJ = 4 + \frac{{23}}{2} = \frac{{31}}{2}\) (cm)
Suy ra: \(DJ = 2.DM,\) tức M là trung điểm của DJ.